Problem description

VMPC (Variably Modified Permutation Composition) jest funkcją, która jako wejście otrzymuje permutację f liczb ze zbioru {0, 1, …, N − 1} i jako wyjście również zwraca permutację g liczb z tego samego zbioru.

Wzór funkcji jest niezwykle prosty: g(x) = f(f(f(x))+1) gdzie wszystkie obliczenia wykonywane są modulo N.

Weźmy dla przykładu permutację f równą (1,5,6,4,0,2,3) (to znaczy f(0) = 1, f(1) = 5, f(2) = 6, …, f(6) = 3). Wówczas permutacja g jest równa (3,4,0,5,6,1,2) (na przykład g(5) = f(f(f(5))+1) = f(f(2)+1) = f(6+1) = f(0) = 1).

Twoim zadaniem będzie odwrócić funkcję VMPC to znaczy, dla ustalonej permutacji g odzyskać jaka była permutacja f.

Napisz program, który wczyta permutację g, wyznaczy permutację f i wypisze wynik na standardowe wyjście.

Wejście

W pierwszym wierszu wejścia znajduje się jedna liczba naturalna N, określająca długość permutacji. W drugim wierszu znajduje się ciąg N parami różnych liczb naturalnych G_i, pooddzielanych pojedynczymi odstępami i określających kolejne wartości permutacji g dla kolejnych argumentów 0, 1, 2, …, N − 1.

Wyjście

Jeśli nie istnieje permutacja f spełniająca warunki zadania należy wypisać na wyjście jedno słowo NIE. Jeśli zaś permutacja f istnieje należy w pierwszym wierszu wypisać TAK, a w drugim wierszu kolejne wartości f(0), f(1), …, f(N−1).

Jeśli istnieje więcej niż jedno rozwiązanie, należy wypisać dowolne z nich.

Ograniczenia

1 ≤ N ≤ 20, 0 ≤ G_i ≤ N − 1.

Przykład

7
3 4 0 5 6 1 2

TAK
1 5 6 4 0 2 3

4
0 1 3 2

NIE